Wöber swoje pierwsze kroki stawiał w SZ Marswiese oraz Wiener Sportklub. Następnie defensor trafił do Rapidu Wiedeń, gdzie zaliczył debiut w lutym 2016 roku. Rapid przegrał jednak boleśnie z Valencią 0:4 w ramach Ligi Europy. Max niezbyt dobrze wspomina również swój debiut w lidze, gdzie Rapid przegrał 0:1 z Wolfsberger AC. Łącznie dla drużyny z Wiednia, defensor rozegrał 44 spotkania strzelając 4 gole.

W lecie 2017 roku, klub z Wiednia doszedł do porozumienia z Ajaksem i za kwotę 7,5 miliona euro, Wöber przeniósł się do Amsterdamu. Ajax widział w Austriaku duży talent i osobę, która będzie w stanie zastąpić Davinsona Sancheza. Max nie został jednak od razu graczem pierwszego składu i pierwsze tygodnie upłynęły mu głównie w roli rezerwowego.