Urodzony w Golstrup rozpoczynał karierę w Himmelev-Veddelev BK. Następnie grał w B70 i Lyngby BK. W 2002 roku przeniósł się do młodzieżowych drużyn SC Heerenven. Spędził tam cztery lata nie grając ani jednego spotkania dla klubu. W 2006 roku przeniósł się więc ligę niżej do De Graafschap. W swoim pierwszym sezonie pomógł drużynie wrócić do elity. W dwa sezony gry rozegrał 70 spotkań strzelając 12 goli.

W 2008 roku podpisał kontrakt z NEC. Zdobył zwycięskiego gola dla klubu w meczu przeciwko Spartakowi Moskwa, który dał drużynie awans do następnej fazy Pucharu UEFA. Klub i kibice nazwali go Graczem Sezonu. Tym samym wyróżnieniem został również nagrodzony w poprzednim klubie.

18 kwietnia 2012 roku podpisał kontrakt z Ajaxem który wiąże go z klubem do 2015 roku. Schone stał się 21 Duńczykiem ,który wystąpił dla Ajaxu,  jak sam przyznał nie posiadał się z radości iż ma możliwość występowania w tym samym klubie co Michael Laudrup.

Kampania 2013/14 była dla Duńczyka niesamowita. Schone był bezwzględnie najlepszym zawodnikiem Ajaksu, bez którego gra klubu praktycznie nie istniała. Lasse zebrał nagrodę MVP sezonu, a biorąc pod uwagę wszystkie rozgrywki, został najlepszym strzelcem klubu.

9 listopada 2014 roku, Lasse rozegrał w meczu SC Cambuur swoje 100 spotkanie dla Ajaksu i stał się 152 graczem w historii Joden, który tego dokonał. W marca 2015 roku, Duńczyk przedłużył swoj kontrakt do czerwca 2017 roku.

Po przyjściu do klubu Petera Bosza, pomocnik stracił swoje miejsce w pierwszym składzie na rzecz Jairo Riedewalda. Fatalny początek sezonu sprawił jednak, że Bosz szybko się otrząsnął i ponownie uczynił z pomocnika gracza pierwszego składu. W lutym 2017 roku, Schone przedłużył swój kontrakt o kolejne dwa lata, z opcją przedłużenia o jeszcze jeden sezon. W Amsterdamie, Lasse zyskał niesamowicie wielki szacunek i uwielbienie wśród fanów klubu. Duńczyk był nie tylko ważnym elementem drużyny od momentu transferu z NEC, ale również wzorem piłkarza i człowieka. Duńczyk tracił miejsce w składzie pod wodzą De Boera, Bosza i Keizera, ale mimo tego nigdy się nie skarżył, nie groził odejściem , a swoją niesamowitą postawą odzyskiwał miejsce w pierwszym składzie.