Eiting to rodowity Amsterdamczyk. Carel urodził się w Amsterdamie i mając talent do futbolu, nie mógł rozpocząć swojej przygody z piłką w innej drużynie niż Ajax. Po przejściu wszystkich etapów szkolenia w klubie, od roku 2016, pomocnik stał się regularnym graczem występującej w Jupiler League drużyny Jong Ajax. Swój debiut na zapleczu Eredivisie, Carel zaliczył 12 sierpnia 2016 roku w meczu przeciwko Almere City. Dobra postawa pomocnika zaowocowała tym, iż wpadł on w oko menadżera pierwszej drużyny. Eiting zaczął coraz częściej trenować i grać z pierwszym składem. Swój debiut w Ajax 1 zaliczył w meczu pucharowym, gdzie Joden pokonali amatorski klub 5:1. Młody gracz otrzymał swoją szansę również w kolejnej rundzie pucharu, gdzie również w starciu z amatorami, Joden wygrali 4:1.